Wahlmanipulation im Iran? – Benfordsches Gesetz gibt Hinweise

Die letzten Wochen kam in den Tagesnachrichten viel über den Iran und die Wahlen. Es wurde viel über Wahlmanipulation spekuliert und über die Proteste im Iran berichtet, sofern dies von der Regierung dort überhaupt zugelassen wurde.

Der umstrittene Amtsinhaber Ahmadinedschad hat die Wahl im Iran deutlich gewonnen, zumindest nach iranischen Angaben. Das Innenministerium berichtete dass Ahmadinedschad rund 65% der Stimmen bekommen hat. Dagegen hat sein Herausforderer Mussawi nur rund die Hälfte davon bekommen.

Viele glauben dass die Wahl nicht mit rechten Dingen zugegangen ist. Auch der Herausforderer Mussawi forderte die Annullierung der Wahlen. Als Grund nannte er Unregelmäßigkeiten beim Urnengang. Nur einzig allein Ahmadinedschad glaubt, „Die Wahlen im Iran sind die saubersten“. Damit steht er ziemlich alleine da. Werbung

In Medien habe ich schon gehört, dass anscheinend in manchen Regionen mehr Stimmen abgegeben wurden, als überhaupt Wähler vorhanden sind. Doch jetzt hat zusätzlich noch ein Astronom herausgefunden und nachgerechnet, dass angeblich bei den Stimmen von Ahmadinedschad die Ziffer 2 viel häufiger auftaucht, als es die Gesetze der Mathematik erwarten lassen, nämlich nach dem Benfordschen Gesetz.

Benfordsches Gesetz

Das Benfordsche Gesetz beschreibt die Gesetzmäßigkeit der Verteilung der Ziffernstrukturen von Zahlen bei verschieden Datensätzen. Das klingt doch etwas kompliziert. Machen wir für das Verständnis mal ein konkretes Beispiel.

Zum Beispiel treten die Zahlen mit der Anfangsziffer 1 treten viel häufiger auf als Zahlen mit der Anfangsziffer 8 oder 9.

Auf diese Erkenntnis kam 1881 zufällig der US-Mathematiker und Astronom Simon Newcomb. Er soll die Verteilung entdeckt haben weil er viel mit Rechenbüchern zu tun hatte. Früher hatte man noch keine Computer und so brauchte man sogenannte Logarithmentafeln zum Rechnen, welche in Büchern waren.

Dabei ist Simon Newcomb aufgefallen, dass die Seiten wo die Ziffern 1 vorkamen viel abgegriffener und schmutziger waren als andere Seiten. Dafür konnte es nur eine Erklärung geben. Simon Newcomb rechnete häufiger mit Zahlen, die mit 1 begannen. Da fragte er sich, ob 100 Zahlen wirklich häufiger vorkommen. Eine Antwort auf die Frage fand allerdings erst 1938 Physiker Frank Benford.

Es ist wirklich so. Die Zahlen sind nach der verblüffenden Regel verteilt. Ca. 30 Prozent beginnen mit der Ziffer 1, etwa 17 Prozent mit 2, 12 Prozent mit 3. Mit der Ziffer 9 beginnen etwa nur 4% der Zahlen.

Die Benfordsche Verteilung kann man unter anderem bei folgenden Datensätzen beobachten: Einwohnerzahlen von Städten, Geldbeträge in der Buchhaltung, Naturkonstanten usw.

Gefälschte Wahlen im Iran, laut dem Benfordschen Gesetz?

Der Franzose Boudewijn Roukema hat die umstrittenen Ergebnisse von der Präsidentschaftswahl im Iran genauer unter die Lupe genommen und überprüft, ob sie dem Benfordschen Gesetz gehorchen.

Roukema entdeckte auffällige Abweichungen vom Benforschen Gesetz. Die Wahlergebnisse vom Herausforderer Mussawi gehorchen dem Benfordschen Gesetz. Aber beim Amtsinhaber Ahmadinedschad stimmt es überhaupt nicht. In einer 14 seitigen Arbeit, zeigt Roukema, dass die Ziffer 1 bei Ahmadinedschad unterrepresentiert ist und die Ziffer 2 auffällig häufig auftritt. Bei allen anderen Kandidaten wurden keine Unstimmigkeiten gefunden.

Dies ist sicherlich kein Beweis für die Unkorrektheit der Wahlen, aber sicherlich ein Indiz. Theoretisch könnte auch ein anderer Zufall hinter dem Phänomen der fehlenden Einsen stecken. Persönlich glaube ich das aber nicht.

Was meint ihr, ging alles mit rechten Dingen bei der Wahl zu?

Sollten Neuwahlen her?