Auflösung des Wiege-Rätsels

Heute ist mir eingefallen, dass ich ja noch gar nicht die Lösung des Wiege-Rätsel präsentiert habe. Das kann ja nicht sein. Ihr wollt bestimmt die Lösung sehen.

Aber am besten wiederhole ich das Rätsel nochmals kurz, sodass es wieder allen präsent ist, denn es ist ja schon ne ganze Zeit lang her.

Ein Bauer hat 12 Schweine, darunter 11 gleichschwere und eines das schwerer oder leichter ist. Nun möchte der Bauer mit Hilfe einer einfachen Balkenwaage in drei Wiegevorgängen herausfinden welches Schwein schwerer oder leichter ist. Wie macht er das?

Kommen wir nun jetzt zur Lösung

Damit es etwas einfach wird, nummerieren wir die Schweine durch, also 1,2,3,…,12

1. Wiegevorgang 1,2,3,4   /\   5,6,7,8

Nun müssen wir 3 Fälle unterscheiden.

1) Linke Seite schwerer

2) Rechte Seite schwerer

3) Beide Seiten gleich schwer

Zu Fall 1)

Nun wissen wir als erstes, dass die Schweine 9-12 alle gleich schwer sein müssen, daher sei 9,10,11,12=X. Das gesuchte Schwein befindet sich unter den Schweinen 1-8.  Ist das gesuchte Schwein schwerer, dann hat es die Nummer 1,2,3 oder 4, ist es leichter, dann die Nummer 5,6,7 oder 8.

2. Wiegevorgang: 1,2,5   /\   3,7,X
So jetzt müssen wir wieder 3 Fälle unterscheiden.

1.1) Linke Seite schwerer

1.2) Rechte Seite schwerer

1.3) Beide Seiten gleich schwer

Zu 1.1)

Ist das gesuchte Schwein schwerer, so hat es die Nummer 1 oder 2, ist es leichter, dann hat es die Nummer 7

3. Wiegevorgang: 1   /\   2

1.1.1 Linke Seite schwerer -> Schwein mit Nummer 1 ist schwerer

1.1.2 Rechte Seite schwerer -> Schwein mit Nummer 2 ist schwerer

1.1.3 Beide Seite gleich schwer -> Schwein mit Nummer 7 ist leichter

Zu 1.2)

Ist das Schwein schwerer, so hat es die Nummer 3 ist es leichter so hat es die Nummer 5

3. Wiegevorgang: X   /\   5

1.2.1 Linke Seite schwerer -> Schwein mit Nummer 5 ist leichter

1.2.2 Rechte Seite schwerer -> Nicht möglich, bereits oben ausgeschlossen.

1.2.3 Beide Seiten gleich schwer -> Schwein mit Nummer 3 ist schwerer

So jetzt haben wir den ersten Fall abgehandelt. Die Lösung ist doch ganz schön aufwendig, wenn auch nicht schwer zu verstehen. Daher möchte ich mir den Fall 2 (beim ersten Wiegen rechte Seite schwerer) ersparen, denn das geht im Prinzip genauso wie Fall 1. Waage einfach umdrehen und die Nummerierung anpassen.

Kommen wir nun zu Fall 3, dass beide Seiten beim ersten Wiegevorgang gleich schwer sind.

Wir wissen nun, dass die Schweine mit den Nummern 1-8 alle gleich schwer sind. Bezeichnen wir diese wieder mit X.

2. Wiegevorgang: 9,10,11   /\   X,X,X

3.1 Linke Seite schwerer

3.2 Rechte Seite schwerer

3.3 Beide Seiten gleich schwer

Zu 3.1)

Das gesuchte Schwein hat die Nummer 9,10 oder 11 und ist schwerer als die anderen

3. Wiegevorgang: 9   /\   10

3.1.1 Linke Seite schwerer -> Schwein Nummer 9 ist schwerer

3.1.2 Rechte Seite schwerer -> Schwein Nummer 10 ist schwerer

3.1.3 Beide Seiten gleich schwer -> Schwein Nummer 11 ist schwerer

Zu 3.2)

Auch hier kann das gesuchte Schwein nur Nummer 9,10 oder 11 haben. Diesmal ist es aber leichter als die anderen Schweine.

3. Wiegevorgang: 9   /\   10

3.2.1 Linke Seite schwerer -> Schwein Nummer 10 ist leichter

3.2.2 Rechte Seite schwerer -> Schwein Nummer 9 ist leichter

3.2.3 Beide Seiten gleich schwer -> Schwein Nummer 11 ist leichter

Zu 3.3)

Das gesuchte Schwein hat die Nummer 12. Wir müssen jetzt nur noch durch einen dritten Wiegevorgang herausfinden ob es leichter oder schwerer ist als die Andern. Dies stellt aber kein Problem mehr dar.

Ich hoffe die Lösung ist verständlich, ansonsten einfach nachfragen.