Das 6. Mathematik Rätsel ist jetzt schon einige Tage online. Leider hat bis jetzt niemand daran teilgenommen. Habe auch keine Lösung per Mail bekommen. Vielleicht ist es einfach nur unter gegangen oder war es zu schwer. Ich weiß es nicht.
Dann mache ich die Lösung eben selbst 
habe das Rätsel ja auch gestellt.
Lösung:
Die Frage war ja, wie viele Mönche erkrankt sind. Die Antwort lautet 10 Mönche sind erkrankt. Doch wie kommt man darauf.
Stell dir vor du bist einer der Mönche und siehst die Punkte auf den Stirnen der Anderen. Nun nummerieren wir die Nächte, nachdem die Mönche die Punkte bekommen haben durch, beginnend mit der ersten Nacht. Du siehst nun n Punkte, also wartest du auf die n-te Nacht. Sterben da die Mönche bist du nicht infiziert. Wenn sie nicht sterben bedeutet das, du hast auch einen Punkt auf der Stirn. Damit wirst du dann mit den anderen n Mönchen am n+1 Tag sterben.
Dadurch dass die Mönche in der 10 Nacht sterben, waren auch 10 erkrankt.
Jetzt war dies doch ein bisschen mathematisch. Ich versuche es nochmals etwas einfacher zu erklären. Machen wir mal ein einfaches Beispiel.
Stell dir vor du bist der einzige mit einem Punkt auf der Stirn. Du siehst also keinen Mönch der einen Punkt hat. Damit weißt du, dass du erkrankt bist und stirbst in der ersten Nacht. Hat außer dir noch ein Mönch einen Punkt. Dieser stirbt aber nicht in der ersten Nacht, daraus kannst du nun schließen, dass er auch einen Punkt gesehen hat und somit ein weiterer erkankt ist. Das bist dann leider du 
, ihr stirbt dann beide in der zweiten Nacht.
Dies kann man so immer weiter ausbauen.
Ich hoffe die Lösung war halbwegs verständlich.
Wünscht ihr weitere Rätsel?
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15. Juli 2009 um 13:46 Uhr
Also für mich is da ein Knacks in der Logik…
Warum gehst du davon aus aus, dass sie in der n. Nacht sterben? Wenn ich 9 Punkte gesehen habe, wissen die anderen 9 Mönche die einen Punkt haben noch nichts davon. Diese wiederum haben zwar auch 9 Punkte gesehen aber wissen selber nichts über den 10. Punkt.
So weit so gut aber wo ist der Zusammenhang zwischen der Anzahl der erkrankten Mönche und dem Todeszeitpunkt? Warum sterben 9 erkrankte gemeinsam nach 9 Tagen und 20 erkrankte gemeinsam nach 20 Tagen?
Das musst du mir jetzt mal erklären…
Gruß, Knut
15. Juli 2009 um 15:59 Uhr
@Knut
Nehmen wir mal an du siehst 2 Punkte. Wenn du jetzt selbst keinen Punkt hast, sehen die beiden anderen Mönche (Mönch A und Mönch B) jeweils einen Punkt..
A denkt sich, wenn B nicht in der ersten Nacht gestorben ist, so muss B auch einen Punkt gesehen haben, nämlich den von A. Damit weiß A dass er auch infinziert ist und A und B sterben dann in der zweiten Nacht.
Hast du auch einen Punkt, so sterben die beiden Mönche nicht, da sie ja noch einen weiteren Punkt sehen, nämlich deinen. Damit weißt du automatisch, weil sich nicht gestroben sind, es existiert noch ein Punkt, welchen du trägst. Ihr strebt dann alle in der dritten Nacht.
Das kann man jetzt immer so weiterspinnen.
Ich weiß nicht ob das jetzt weiterhilft. Was vllt. auch noch wichtig ist, die Mönche sind alle intelligent, und berherschen das logische Denken. Sonst funktioniert es nicht.
15. Juli 2009 um 16:32 Uhr
Wenn ich in dieser Dreiergruppe einen Punkt sehe, weiß ich aber immer noch nicht, dass mehr als einer im Umlauf ist. Es könnten zwei sein, womit ich einen hätte, es könnte aber auch einer sein.
Aus der Sicht desjenigen der den Punkt hat: Woher weiß er, dass er einen Punkt hat? Er kann auch einfach annehmen, dass 0 Punkte in dieser Dreiergruppe vertreten sind. Damit stirbt niemand.
So weiter: Wenn ich in der Dreiergruppe zwei Punkte sehe, weiß ich nicht ob ich einen Punkt habe. Überlebe also. Nehmen wir also an, dass A nur einen Punkt sieht. Woher weiß er, dass es zwei gibt und er somit einen haben muss? Nimmt er an, dass es nur einen gibt, bleibt auch er verschont.
Damit das ganze funktioniert muss die Anzahl der Kranken bekannt sein. Bei einer undefinierten Anzahl kranker Mönche gehe ich davon aus, dass ich keinen Punkt habe und nur die anderen einen haben. Da das aber jeder tut, überleben alle.
Wenn hingegen klar ist wie viele Kranke da sind, dann kann ich mir vorstellen, dass ich einen Punkt habe wenn ich n-1 Punkte gesehen habe.
15. Juli 2009 um 19:33 Uhr
Doch das weißt du. Ist ein Punkt im Umlauf, so wird diese Person, die den Punkt hat keinen sehen. Aber da ja min. einer erkrankt ist, weiß diese Person, dass sie es ist und stirbt in der ersten Nacht.
Stirbt diese Person nicht in der ersten Nacht, dann weißt du, dass diese Person auch einen Punkt gesehen hat, nämlich deinen. Da du aber nicht in der ersten Nacht gestorben bist, weiß diese Person, dass du auch einen Punkt siehst, nämlich ihren.
Ist es jetzt klarer?
15. Juli 2009 um 19:40 Uhr
Ich hatte das Rätsel zwar gelesen, doch finde ich jetzt im Nachhinein die Informationen umfangreicher. Es kann aber auch einfach sein das ich das Rätsel zu schnell überflogen habe.