Ist der gute alte Münzwurf wirklich fair?

Ich denke jeder kennt das stochastische Experiment, den Münzwurf, oder nicht? Ganz einfach, dabei wird einfach eine Münze geworfen, die dann entweder Zahl oder Kopf zeigt.

Es gibt also nur zwei Möglichkeiten, die idealerweise natürlich gleich häufig eintreten. Doch die Frage ist, ist das wirklich immer so? Damit haben sich schon viele beschäftigt.

Wenn man in der Schule in der Wahrscheinlichkeitsrechnung die Münzwurf behandelt, geht man natürlich von einer idealen Münze aus, die auch nicht auf der Kante liegen bleiben kann. Dort rechnet man dann auch wirklich mit den Wahrscheinlichkeiten p=q=1/2

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Doch in der Realität kann es ein wenig anders aussehen. Nehmen wir doch mal eine zwei Euro Münze her. Wenn wir diese Münze werfen, kann es doch durchaus sein, dass sie auf der Kante liegen bleibt. Dies ist zwar nicht sehr wahrscheinlich, aber denn nicht unmöglich, da sie eine endliche Dicke besitzt. Am besten werft ihr einfach ein paar tausend mal ne Münze und schaut mal ob sie einmal auf der Kante liegen geblieben ist Dabei könnt ihr auch auch gleich noch eine Strichliste führen, wie oft Kopf und wie oft Zahl kam.

Ein zweiter Aspekt ist natürlich, dass wenn man Münze zum Beispiel 10 mal wirft, kann durchaus 7 mal Kopf und nur 3 mal Zahl kommen. Damit hätten wir keine 50:50 Verteilung. Das dies möglich ist leuchtet glaube ich noch den meisten ein.

Viele glauben dann aber, dass jetzt beim 11. Wurf es wahrscheinlicher ist “Zahl” zu bekommen, denn die “Zahl” muss ja ihren Rückstand gegenüber “Kopf” aufholen. Doch dies ist ein Irrglaube. Selbst wenn bei den ersten 10 Würfen 10 mal “Kopf” kommt, ist die Wahrscheinlichkeit beim 11. Wurf (vorausgesetzt man hat keine manipulierte Münze) jeweils wieder ein halb.

Durch diesen Irrglaube spielen ja auch viele Lotto. Sie meinen, die Zahlen x,y,z sind in den letzten Ziehungen nicht gezogen worden und damit jetzt wahrscheinlicher.

Aber sind wir doch mal ehrlich. Die Lottozahlen oder auch die Münze kann ja nicht wissen was sie bei den letzten Ziehungen bzw. letzten Würfen gemacht hat. Dies wird ja nicht “abgespeichert” Die Zufallsexperimente sind also voneinander unabhängig und beeinflussen sich in diesem Fall nicht.

Doch jetzt zum Abschluss möchte ich noch auf ein aktuelles Forschungsergebnis eingehen. Das war auch der eigentliche Anlass, wie ich auf den Artikel gekommen bin.

Forscher aus den USA sollen jetzt herausgefunden haben, dass beim Spiel Kopf oder Zahl nicht die gleichen Chancen bestehen. Dazu haben sie eine hochauflösende Kamera installiert die ca. 1000 Bilder pro Sekunden macht. Durch dieses Hilfsmittel konnten sie die Rotationen genau beobachten und haben dabei herausgefunden, dass eine Münze beim Werfen öfters auf der Seite landet, die man beim Hochwerfen oben lag.

Laut ihren Berechnungen erscheint in 51 bis 60 Prozent der Fälle die oben beschriebene Seite. Als Begründung nannten sie, dass beim hochschnippen mit dem Daumen die Münze nicht nur um die eigene Achse dreht, sondern auch wie eine Wurfscheibe rotiert. Dadurch wird anscheinend die obenliegende Seite so begünstigt, dass sie auch während des Fluges länger oben bleibt.

Und habt ihr auch schon für manche Entscheidungen das Spiel Kopf oder Zahl eingesetzt, oder setzt ihr eher auf Schere Stein Papier?