Immer wieder Freitags kommt ein kleines Matherätsel. So soll es auch heute sein.
Das Rätsel lautet.
Finde zwei natürliche Zahlen, die zwischen 1 und 100 liegen.
Person 1 kennt das Produkt der beiden Zahlen.
Person 2 kennt die Summe der beiden Zahlen.
Person1: “Ich kenne keine der beiden Zahlen.”
Person2: “Ich auch keine von Beiden, aber ich wusste, dass Sie sie nicht kennen.”
Person1: “Dann kenne ich jetzt beide Zahlen.”
Person2: “Dann kenne jetzt auch ich die beiden Zahlen.”
Wie heißen die beiden Zahlen?
Antworten wie immer per Kommentar
5. Juni 2009 um 21:37 Uhr
Ein schönes Rätsel, das mich durchaus lange beschäftigt … aber ich komme nicht drauf.
5. Juni 2009 um 23:13 Uhr
@Hannes
Ja stimmt, diese Woche ist es nicht ganz einfach.
Aber nachdem die letzten immer so schnell gelöst wurden, habe ich es diese Woche etwas schwerer gemacht.
@All
Komm einer schafft noch eine Lösung.
Haut rein in die Tasten.
6. Juni 2009 um 01:26 Uhr
Schönes Rätsel. Die Zahlen sind 1 und 4 ?!?
6. Juni 2009 um 11:41 Uhr
@ketzerisch
Nein stimmt nicht ganz. Versuche es einfach nochmals.
Lasse das Rätsel bis heut Abend mal noch offen.
Vielleicht bekommt es ja noch einer gelöst.
6. Juni 2009 um 12:52 Uhr
Hmmm, das war ein Gedanke:
Person 1 hat als Produkt “4″. Da nicht gesagt ist, dass die Zahlen verschieden sein müssen, kann die Lösung aus Sicht von Person 1 “1 und 4″ oder “2 und 2″. Daher kennt er keine Zahl mit Sicherheit. -> Aussage 1.
Person 2 hat als Summe “5″. Daher sind die Möglichen Zahlen “1 und 4″ und “2 und 3″. Daher weiß Person 2, dass Person 1 keine Zahl kennt: Bei Produkt 4 ist dies nämlich ebenso der Fall wie bei Produkt 6 (“1 und 6″) und (“2 und 3″). -> Aussage 2
Jetzt weiß Person 1 aber, dass die Summe nicht 4 sein kann, weil bei Summe vier das Produkt “3″ in der Lösung eindeutig gewesen wäre und das wäre ein Widerspruch zu Aussage 2. Daher scheidet die Lösung “2 und 2″ aus und Person 1 weiß mit Sicherheit, dass es “1 und 4″ ist. -> Aussage 3.
Nun kann Person 2 auch die Lösung finden. Wäre die Lösung zwei und drei, das Produkt also 6, so hätte sich Person 1 nicht sicher über das Ergebnis sein können, denn “1 und 6″ wäre auch eine Lösung. (Widerspruch zu Aussage 3) Folglich ist auch aus Sicht Person 2 die Lösung “1 und 4″. -> Aussage 4.
6. Juni 2009 um 16:49 Uhr
@ketzerisch – Ja leck, wie kommt man auf sowas
Hab kurz überlegt und glei wieder abgeschaltet, sonst macht mich sowas immer wahnsinnig..
6. Juni 2009 um 16:54 Uhr
@ketzerisch
Könnte doch stimmen. Muss mal genau überlegen.
Wollte eigentlich schreiben die zahlen liegen echt zwischen 1 und 100, also nur Zahlen 2,3,4,…99 erlaubt.
Mal wieder etwas verschalfen beim Tippen
6. Juni 2009 um 17:13 Uhr
@ketzerisch
Sieht glaub gut aus:):good: Dadurch dass die 1 drin ist, wird es etwas einfacher.
Dann schaffst du es sicherlich auch noch für Zahlen die echt zwischen 1 und 100 liegen.
Ich geb mal ein paar Möglichkeiten vor. Dann wird es einfacher.
Eine der 4 Lösungen stimmt
3 und 5
2 und 7
8 und 11
4 und 13
Nur welche?
6. Juni 2009 um 20:06 Uhr
Wenn man 1 ausschließt, dann wird Aussage eins zur Bedingung: “Anzahl Primfaktoren>2″. Aussage 2 zu “Die Diagonale mit konstanter Summe im Quadrat der möglichen Zahlenpaaren hat immer “Anzahl Primfaktoren>2″. Die kleinste Diagonale für die das gilt ist mit der Summe 11. Die zweitkleinste die mit der Summe 17.
Vor dem Hintergrund gehe ich mal Deine Lösungsvorschläge durch:
“3 und 5″ kann nicht sein, da beides Primzahlen
“2 und 7″ dito
“8 und 11″ nicht auf einer Diagonalen
“4 und 13″ bingo.
6. Juni 2009 um 21:47 Uhr
@ketzerisch
Jetzt sieht’s richtig gut aus.
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