Kleines Matherätsel von Stefan – Klein ist etwas Untertrieben!

Stefan hat bei uns ja auch schon den einen oder anderen tollen Mathematikartikel veröffentlicht.

Heute gibt es mal ein Rätsel von ihm.

Eine einfache Gleichung wird umgeformt

Wir beginnen mit einer einfachen Gleichung.

Gegeben seien drei Zahlen a, b, c, die alle größer als Null sind, also a, b, c > 0. Die Gleichung lautet:

a = b + c

Da b und c größer als Null sind, folgt daraus, dass a größer ist als b und auch größer ist als c. Also a > b, a > c. <!–more–>

Wir rechnen ein bisschen.

Zuerst multiplizieren wir beide Seiten mit (a – b). Die Gleichung sieht nun so aus:

a * (a – b) = (b + c) * (a-b)

Die Klammern werden ausmultipliziert:

a² – ab = ab + ac – b² – bc

Nun subtrahieren wir auf beiden Seiten ac:

a² – ab – ac = ab + ac – ac – b² – bc

Dadurch fällt ac auf der rechten Seite weg:

a² – ab – ac = ab – b² – bc

Im linken Term können wir nun a ausklammern, im rechten b:

a * (a – b – c) = b * (a – b – c)

Der Ausdruck in den Klammern ist links und rechts gleich. Wir kürzen ihn weg:

a = b

Ups, da ist mir wohl irgendwo ein Fehler unterlaufen. Oben habe ich doch festgestellt, dass a > b ist und nun ist a = b.

Was ist passiert?

Wer findet den Fehler?

Wer es weiß, postet bitte nicht die Lösung, sondern schreibt nur einen kurzen Kommentar: „Ich weiß es!“.
Ich gebe in der nächsten Zeit noch mehrere Tipps, wo der Fehler zu suchen ist.
Viel Spaß bei der Fehlersuche
Stefan