Heute gibt es einen weiteren Artikel der Serie “Mathematik im Alltag”. In diesem Abschnitt möchte ich untersuchen, warum hat unser Zahlensystem ausgerechnet 10 Ziffern und nicht 12 oder 8?
Kapitel 4: Warum hat unser Zahlensystem 10 Ziffern?
Im Alltag verwenden wir das Dezimalsystem, also das Zahlensystem mit der Basis 10. Doch warum tun wir das? Wir haben uns so darangewöhnt, sodass wir gar nicht mehr nach dem Warum fragen. Doch heute möchte ich mal ein paar Aspekte aufgreifen, die es eventuell plausibel machen, warum wir das Zehnersystem verwenden.
Als erstes sollten es mal nicht zu viele verschiedene Ziffern sein, die man sich merken muss. Wenn man jetzt das Alphabet als Vergleich nimmt, können wir sagen, dass man nicht mehr als 30 verschiedene Ziffern verwenden sollte.
Ein weiterer Grund für eine relativ, kleine Anzahl an Ziffern ist, dass das kleine und große Einmaleins noch relativ gut für Jeden im Kopf berechenbar sein sollte. Schränken wir also mal die Ziffernzahl auf maximal 20 ein.
Eine wichtige Eigenschaft muss die Basiswahl auch noch haben. Wir brauchen ein möglichst einfache und lückenlose Teilbarkeit. Im Alltag will man z.B. eine gewisse Anzahl von Euros teilen und das sollte möglichst auch noch im Kopf gehen.
Die einzigen Zahlensysteme (bis zur Basis 20) mit einfachen Teilbarkeitsregeln für niedrige Zahlen sind das Hexalsystem (Basis 6), das Dezimalsystem (Basis 10) und das Hexadezimalsystem (Basis 16).
Jedes dieser drei Zahlensysteme hat gewisse Vorteile.
Durchgesetzt hat sich wie wir wissen das Dezimalsystem mit der Basis 10. Der Grund war dass wir 10 Finger haben. Somit konnte man gut mit den Fingern rechnen. Dies wäre bei den beiden anderen Systemen nicht möglich.
Diesmal steckt also was ganz einfaches dahinter, warum unser Zahlensystem genau 10 Ziffern hat, nämlich wegen unserer 10 Fingern.
Related posts:
20. April 2009 um 10:29 Uhr
Die meisten Menschen machen sich vermutlich gar keine Gedanken darüber, obwohl es interessant ist.
Binärsystem und Hexadezimalsystem finde ich allerdings auch sehr interessant und finden ja auch einige Anwendungen – das Hexalsystem aber kaum, oder?
20. April 2009 um 11:43 Uhr
Wieder einmal etwas gelernt. Dabei liegt die Antwort direkt an meiner Hand.
20. April 2009 um 12:37 Uhr
Langsam aber sicher bin ich ein Fan Deiner Serie!!!
21. April 2009 um 14:35 Uhr
Ja, spontan fällt mich auch nicht ein wo das Hexalsystem eingesetzt wird.
Pingback: newstube.de
Pingback: Matheblog
23. April 2009 um 12:43 Uhr
Für mich zu dünn. Ich zitiere mal aus Wikipedia: “In Europa verbreitete sich das Rechnen mit den zehn Ziffern sehr langsam und setzte sich erst mit der Erfindung des Buchdrucks durch.”. 10 Finger hatten unsere europäischen Vorfahren ja wohl schon länger.
Warum nutzen die alten Römer die Römischen Ziffern?
Warum nutzen die Amis heute noch lieber Meilen und Gallonen statt Meter und Liter?
Warum zahlen Amis gerne in Quaters?
Warum hatte der Groschen früher 12 Pfennige (weil es da halbe und viertel Groschen gab) und erst in der Neuzeit 10 Pfennige?
23. April 2009 um 19:21 Uhr
Hallo Stefan,
ich wollte den Artikel nicht zu lange machen und somit bin ich nicht zu sehr in die Tiefe gegangen. Bei Wikipedia steht aber auch ”
Dass die Zahlen 6,12,60 ganz besondere Zahlen sind, habe ich auch in einem anderen Artikel erwähnt (Warum hat die Stunde 60 Minuten).
24. April 2009 um 12:36 Uhr
Hallo Simon,
du hast gefragt, warum wir zehn Ziffern verwenden. Klar, weil wir zehn Finger haben. Das hast du schön beschrieben. Nur, mein erster Finger hat die Nummer 1, der zehnte hat die Nummer 10. Nach deiner Argumentation müsste der erste die Ziffer 0 haben und der letzte die 9. Das kann so nicht gewesen sein. Vielmehr haben unsere Vorfahren die Zehn als eine Ziffer verstanden, genau wie die Elf und die Zwölf. Erst die Drei-Zehn bestand für sie aus zwei Ziffern. Erst in der Neuzeit wurden wir dazu erzogen (!), die Zehn als zwei Ziffern zu verstehen. Und das Dezimalsystem beinhaltet noch mehr. Es besagt, dass wenn ich mit den 10 Fingern nicht mehr auskomme, dann zähle ich nicht bei den Zehen weiter sondern merke mir eine 1 an der zweiten Position (der große Zeh, daher Zehn?) und fange wieder bei Null an (seit wann kennen unsere teutonischen Vorfahren eigentlich die Null?) . Das hat unsere Vorfahren schicht überfordert und ist daher erst mit Wissenschaft und Aufklärung nach Europa gekommen.
Das sind interessante Themen. Vielleicht hast du Lust, eigene Blogs dazu zu schreiben.
25. April 2009 um 02:18 Uhr
Hallo Stefan,
vielen Dank für die Infos. Das ist ne gute Ergänzung.
14. Januar 2010 um 09:24 Uhr
Sehr schön…
Hat mir für den Informatikunterricht sehr geholfen ^^
:good: